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已知函数处取得极值.
(1)讨论是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
(1)?(-1)=2是极大值,?(1)=-2是极小值
(2)切点坐标为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0
第一问由函数处取得极值.
说明了?′(1)= ?′(-1)=0,得到a,b的值,并代入原式中,判定函数的单调性,得到极值问题。
第二问中,要求过点作曲线的切线,先设出切点坐标,然后结合导数的几何意义得到斜率,表示切线方程,再将A点代入方程中得到点的坐标,求解得到。
解:(1)?′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,?′(1)= ?′(-1)=0,即
3a+2b-3=0,
3a-2b-3=0.解得a=1,  b="0."
∴?(x)=x3-3x,?′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
令?′(x)=0,得x1=-1,x2=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则?′(x)>0,故?(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上是增函数.
若x∈(-1,1),则?′(x)<0,故?(x)在(-1,1)上是减函数.
所以?(-1)=2是极大值,?(1)=-2是极小值.
(1)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上,设切点为M(x0,y0
则点M的坐标满足y0= x03-3x0
因为f’(x0)=3(x02-1),故切线方程为
y-y0=3(x02-1)(x-x9)
因为点A在曲线上,则可知16-(x03-3x0)=3(x02-1)(x-x9)
化简得到x0=-2,
所以切点坐标为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0
练习册系列答案
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设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为___    

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,其中. 若对一切
恒成立,则     


既不是奇函数也不是偶函数;
的单调递增区间是
⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交函数的图象相交.
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).  

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函数的定义域是        

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函数的定义域是         .

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函数的值域为              

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函数的定义域为(   )
A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|-1<x<1}D.Æ

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,则         

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