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    函数，,则

    A．为偶函数，且在上单调递减

    B．为偶函数，且在上单调递增

    C．为奇函数，且在上单调递增

    D．为奇函数，且在上单调递减

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：，易知，所以是偶函数.

    又因为时，，所以在上单调递减.

    考点：三角函数的单调性、奇偶性

    点评：本题解题的关键是先利用诱导公式化简，之后再利用判断函数单调性，奇偶性的一般

    方法进行判断.

     

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    精英家教网读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
    （1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是
     
    ．
    （2）该函数的值域为
     
    ．
    （3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为
     
    ．
    （4）写出该函数的一个单调增区间为
     
    ．
    （5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
     
    个．
    （6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的
     
    函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
    （7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
    ①若A∩B={a}，则f（a）=a；
    ②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
    ③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
    ④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
    正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
    ，
    （1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=loga
    x+1x-1
    （a＞0且a≠1）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
    （3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．

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    若x∈R，n∈N*，定义Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Ex-25的奇偶性为（　　）

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