（08年沈阳二中四模理）（14分）已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹
；
（Ⅱ）过定点
作直线
交轨迹于
两点，
是
点关于坐标原点
的对称点，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。
解析：（Ⅰ）设
且
………………………………4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）…5分
（Ⅱ）解：依题意，设直线
的方程为
，
，则A，B两点的坐标满足
方程组
消去
并整理得：
…………………………………7分
设直线AE和BE的斜率分别为
，则
＝
…………………………9分
，
.…………………………10分
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线
，其方程为
，AD的中点为
，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则
，点的坐标为
.
……………………………12分
令
，得
，此时，
∴当
，即
时，
（定值）
∴当时，满足条件的直线存在，其方程为
；当
时，满足条件的直线不存在. ………………………………………14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年沈阳二中四模理）（12分） 在一次智力测试中，有两个相互独立的题目
、
，答题规则为：被测试者答对问题可得分数为
，答对问题的分数为
，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题、的概率分别为
（1）若
，你应如何依据题目分值选择先答哪一题目？
（2）若已知
，当满足怎样的关系时，你选择先答题？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年沈阳二中四模文） 某小组有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是
；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为
（每个人被选中是等可能的）。
（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？
（Ⅱ）从该小组选出3人，求男女生都有的概率；
（Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为
，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有两人通过测试的概率
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（08年沈阳二中四模）(12分）已知数列
有
，
（常数 
），对任意的正整数
，
，并有
满足
。
（1）求
的值；
（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）（理科生答文科生不答）对于数列
，假如存在一个常数
使得对任意的正整数都有
，且
，则称为数列的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年沈阳二中四模理）（14分）已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹
；
（Ⅱ）过定点
作直线
交轨迹于
两点，
是
点关于坐标原点
的对称点，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年沈阳二中四模文） 已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹
；
（Ⅱ）过定点
作直线
交轨迹于
两点，试问在
轴上是否存在一点
，使得
成立；
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