Question

若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x²+y²＞1的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   非充分非必要条件

Answer 1

B
分析：取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．
解答：先看充分性
可取x=y=，使x+y＞1成立，而x²+y²＞1不能成立，故充分性不能成立；
若x²+y²＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）²=x²+y²+2xy＞x²+y²＞1
∴x+y＞1成立，故必要性成立
综上所述，x+y＞1是x²+y²＞1的必要非充分条件
故选：B
点评：本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．