（本题满分14分）二次函数
满足条件：
①当
时,
的图象关于直线
对称；
② 
；
③在
上的最小值为
；
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的
，使得存在
，只要
，就有
．
解：（1）∵
的对称轴为
，
∴
= –1即
………………1分
又
，即
…………………………2分
由条件③知：
，且
，即
……………………3分
由上可求得
……………………4分
∴
…………………………5分．
（2）由（1）知：
，图象开口向上．
而
的图象是由
平移
个单位得到，要
时， 
即的图象在
的图象的下方，且
最大．……7分
∴1，m应该是与的交点横坐标，……………………8分
即1，m是
的两根，…………………………9分
由1是的一个根，得
，解得
，或
…11分
把代入原方程得
(这与
矛盾)………………12分
把代入原方程得
，解得
∴
……13分
综上知：的最大值为9．……………………14分
【解析】略
科目：高中数学 来源： 题型：
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知二次函数
对任意
均有
成立，且函数的图像过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若不等式
的解集为
，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知二次函数
+
的图象通过原点，对称轴为
，
.
是
的导函数，且
.
（1）求的表达式（含有字母
）；
（2）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（3）在（2）条件下，若
，
，是否存在自然数
,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省六校高三4月月考考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）
如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
。
把
沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。对于图二，
（1）求
的长，并证明：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年方城一高高三年级10月月考数学试卷（理科） 题型：解答题
（本题满分14分）已知二次函数
．
（1）若a>b>c， 且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）若 对
，方程
有2个不等实根，
；
（3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若
存在，证明你的结论，若不存在，说明理由.
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