Question

已知函数．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）若f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即=-（），
解得：a=．
故当a=时，f（x）为奇函数．
（2）由（1）知，若f（x）为奇函数，a=，
∴f（x）=-，
因为2^x＞0，所以0＜＜1，-1＜-＜0，
所以-＜f（x）＜．
故f（x）的值域为（-，）．
分析：（1）根据奇函数定义，在定义域内f（-x）=-f（x）恒成立可求a值；
（2）利用2^x＞0及函数单调性可求f（x）的值域．
点评：本小题主要考查函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．