[题目]双曲线 =1的左右焦点分别为F1 . F2渐近线分别为l1 . l2 . 位于第一象限的点P在l1上.若l2⊥PF1 . l2∥PF2 . 则双曲线的离心率是( )A.B.C.2D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2渐近线分别为l1 ， l2 ，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ，则双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.2
D.

【答案】C
【解析】解：∵双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，
渐近线分别为l1 ， l2 ，点P在第一象限内且在l1上，
∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），
渐近线l1的直线方程为y= x，渐近线l2的直线方程为y=﹣ x，
∵l2∥PF2 ， ∴ ，即ay=bc﹣bx，
∵点P在l1上即ay=bx，
∴bx=bc﹣bx即x= ，∴P（，），
∵l2⊥PF1 ，
∴ ，即3a2=b2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴4a2=c2 ，即c=2a，
∴离心率e==2,
故选C．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．

（1）求证：C1D∥平面AB1E；
（2）求证：BC1⊥B1E；
（3）若AB= ，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】【2017安徽淮南二模】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；

(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？

(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．

（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ +1）米，求栅栏PQ的长；
（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？