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    已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]．
    （1）求向量
    OP
    和
    OQ
    的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
    （2）求θ的最值．
    分析：（1）求出
    OP
    •
    OQ
    =2cosx，以及|
    OP
    |•|
    OQ
    |，依据题意，写出函数f（x）；
    （2）根据（1）函数的表达式，结合x的范围，利用基本不等式以及三角函数的值域，求出θ的最值．
    解答：解：（1）∵
    OP
    •
    OQ
    =2cosx，
    |
    OP
    |•|
    OQ
    |=1+cos2x，
    ∴f（x）=cosθ=
    2cosx
    1+cos2x
    ．
    （2）cosθ=
    2cosx
    1+cos2x
    =
    2
    cosx+
    1
    cosx
    ，
    x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，cosx∈[
    		2
    2
    ，1]．
    ∴2≤cosx+
    1
    cosx
    ≤
    3
    		2
    2
    ，
    2
    		2
    3
    ≤f（x）≤1，即
    2
    		2
    3
    ≤cosθ≤1．
    ∴θmax=arccos
    2
    		2
    3
    ，θmin=0．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，基本不等式的应用，注意基本不等式的应用条件．
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    已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-数学公式，数学公式]．
    （1）求向量数学公式和数学公式的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
    （2）求θ的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]．
    （1）求向量
    OP
    和
    OQ
    的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
    （2）求θ的最值．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：4.7 三角函数的图象与性质3（解析版） 题型：解答题

    已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
    （1）求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
    （2）求θ的最值．

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