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    已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，且f(1)＝－12．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)求函数f(x)在[－3，1]上的最值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵(x)＝12x2＋2ax＋b，而y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x，

    　　∴

    　　

    　　a＝－3，b＝－18．

    　　故f(x)＝4x3－3x2－18x＋5．

    　　(2)∵(x)＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)．

    　　令(x)＝0，解得临界点为x1＝－1，x2＝．

    　　那么f(x)的增减性及极值如下：

    　　∵临界点x1＝－1属于[－3，1]，且f(－1)＝16．

    　　又f(－3)＝－76，f(1)＝－12，

    　　∴函数f(x)在[－3，1]上的最大值为16，最小值为－76．


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