Question

10．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，（x≤2）\\{2^x}-1，（x＞2）\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，$\frac{7}{2}$]
• C． （2，$\frac{7}{2}$）
• D． （2，$\frac{7}{2}]$

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{2（a-2）{≤2}^{2}-1}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：由函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，（x≤2）\\{2^x}-1，（x＞2）\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{2（a-2）{≤2}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得2＜a≤$\frac{7}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．