Question

在ABCD中，E和F分别是BC和AD边的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点，求证:AP=PQ=QC.

图1-1-14

Answer 1

思路分析：在△ADQ中，F是AD的中点，只要证明FP∥DQ，即可由推论1得AP=PQ；同理在△CPB中，根据E是BC的中点，EQ∥BP，由推论1得CQ=PQ，由此得到结论.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，

∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形).

∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ，

∴P是AQ的中点.∴AP=PQ.

在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP.

∴Q是CP的中点.∴CQ=PQ.

∴AP=PQ=QC.

    深化升华 本题两次利用了E、F是中点的条件，在利用平行线等分线段定理或推论时要把平行和中点两个条件摆齐.