Question

关于不重合的直线m，n和平面α，β，下列命题为真命题的是 ________（填写所有真命题的序号）
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n．
②若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β．
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α，n∥β；
④若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥β．

Answer 1

②
分析：根据面面平行的定义判断①不对，由线面（面面）垂直的判定定理知②对、④不对，根据线面平行的判定定理知③不对．
解答：①、当α∥β，m?β，n?α时，则m与n平行或异面，故①不对；
②、∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；
③、当n?α时，根据线面平行的判定定理有n∥β，但得不到n∥α，故③不对；
④、由线面垂直的判定定理知，直线必须与平面内的两条相交直线垂直，故④不对．
故答案为②．
点评：本题考查了空间线面位置关系，分别用了线面（面面）垂直和线面平行的判定定理，注意定理的条件，这是判断对错的关键地方，考查了空间想象能力．