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    图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3。
    （1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
    （2）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积。
    解：（1）在直四棱柱中，
    ∵
    ∴
    又∵平面平面
    平面
    平面平面
    ∴
    ∴四边形为平行四边形
    ∵侧棱底面，又平面内
    ∴
    ∴四边形为矩形；
    （2）连结AE
    ∵四棱柱为直四棱柱
    ∴侧棱底面
    又平面内
    ∴
    在中，，，则
    在中，，，则
    在直角梯形，
    ∴
    即
    又∵
    ∴平面
    由（1）可知，四边形为矩形，且，
    ∴矩形的面积为
    ∴几何体的体积为。
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    （Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
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