Question

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE，
（Ⅰ）求证：CF∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角M-BD-N 的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM， 因为M为AF的中点，O为AC的中点， 所以FC∥MO， 又因为， 所以FC∥平面MBD；
（Ⅱ）解：因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直， 所以， 以A为原点，以AD，AB，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 如图取AB=1， ， 设平面BDM的法向量为=(x，y，z)， ，解得； 设平面BDN的法向量为=(x，y，z)， ，解得； 设与的夹角为θ， ， 所以二面角M-BD-N的大小为90°。