Question

（文）不等式|2-x|+|x+1|≤a，对?x∈[1，5]恒成立的实数a的取值范围    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意眼可得|2-x|+|x+1|的最大值小于或等于a，由绝对值的意义求出，|2-x|+|x+1|取得最大值9，故 a≥9．
解答：解：∵不等式|2-x|+|x+1|≤a，对?x∈[1，5]恒成立，故|2-x|+|x+1|的最大值小于或等于a．
|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，
故当x∈[1，5]时，只有x=5时，|2-x|+|x+1|取得最大值9，∴a≥9，
故答案为[9，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|2-x|+|x+1|的最大值为9，是解题的关键，属于中档题．