Question

已知全集U=R，集合A={x|

2

x-1

＞1}，集合B={x|x2-2mx-m+2≤0}．

(1)当m∉B时，求m范围； (2)若A∪B=B，求m的取值范围.

．

Answer 1

分析：（1）m∉B，说明m满足x²-2mx-m+2＞0恒成立，把m代入不等式求解即可得到答案；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，求解分式不等式化简集合A，列不等式组求解m的取值范围．

解答：解：（1）∵m∉B，
∴m²-2m²-m+2＞0，
即-m²-m+2＞0，
即m²+m-2＜0，
得m∈（-2，1），
∴满足m∉B的范围是（-2，1）；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，
由

2

x-1

＞1，得

2

x-1

-1＞0，
解得1＜x＜3，
∴A=（1，3），
若A⊆B，
则对?x∈（1，3），x²-2mx-m+2≤0恒成立，
∴

1-2m-m+2≤0 9-6m-m+2≤0

，
解得m≥

11

9

．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了元素与集合之间的关系，训练了数学转化思想方法，属中档题．