Question

18、（文）用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，求比20314大的数的个数．

Answer 1

分析：本题若是只求组成无重复数字的五位数，因为数字中含有0，解题时要注意0的位置，题目又加了限制条件比20314大的数，因此要分类讨论，当万位上是3、4、5时，当万位上是2千位上是1、3、4、5时，当前两位是20时，分这几种情况考虑．

解答：解：比20314大的五位数可分为三类：
第一类：3××××，4××××，5××××，共3A₅⁴（个）；
第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A₄³（个）；
第三类：203××，204××，205××，除去20314这个数，共3A₃²-1（个）．
故比20314大的无重复数字的五位数有3A₅⁴+4A₄³+3A₃²-1=473（个）．

点评：本题还可以这样考虑：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数共A₆⁵个．其中比20314小的有两类：第一类：0××××，1××××，共2A₅⁴个；第二类：201××，有A₃²个，与20314相等的有1个，故比20314大的数共有A₆⁵-2A₅⁴-A₃²-1=473（个）．