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有如下命题:
①若0<a<1,对任意x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),
④函数y=2x与y=log2x互为反函数,
其中正确命题的个数为(  )
分析:根据指数函数的单调性判断出①正确;根据对数函数的真数为1,不论底数为多少对数总为0,判断出②正确;结合函数y=x-1的图象判断出③不正确;据反函数的定义,判断出④正确;
解答:解:对于①,由指数函数的单调性知,当0<a<1,对?x<0,有ax>1,故①正确;
对于②,函数y=loga(x-1)+1的图象恒过(2,1),所以m=2,n=1,所以logmn=0,故②正确;
对于③,函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞),故③不正确;
对于④,因为函数y=2x与y=log2x互为反函数,故④正确;
所以真命题的个数为3个;
故选C.
点评:本题考查指数函数的单调性;对数函数的图象恒过点(1,0);考查反函数的定义,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

12、对于△ABC,有如下命题:
(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.
(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.
(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形.
(4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形.
则其中正确命题的序号是
(2),(3),(4)
.(把所有正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•台州二模)若P0(x0,y0)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于向量有如下命题,
(1)若
a
=
b
b
=
c
a
=
c

(2)若
a
b
b
c
a
c

(3)若
a
b
=0则
a
b

(4)
AB
CD
则AB∥CD
其中正确的命题是
(1)(3)
(1)(3)
.(只写序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有如下命题:
①若0<a<1,对?x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)
其中真命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源:江苏省盐城中学2008-2009学年度高三上学期期中考试(数学) 题型:022

对于△ABC,有如下命题:

(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.

(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.

(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形.

(4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形.

则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)

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