Question

已知等差数列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由题意易得数列{b_n}的首项和公差，进而可得通项；（2）由（1）的结论可得数列{a_n}的通项公式为an=2n+1，由等差和等比数列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）设等差数列{b_n}的公差为d．由a₁=3，a₃=9，
得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，
∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，
∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

=

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，
=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．