[题目]九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓.例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开.得到一个阳马底面是长方形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中.已知.若阳马的外接球的表面积等于.则鳖臑的所有棱中.最长的棱的棱长为( )A.5B.C.D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中，已知，若阳马的外接球的表面积等于，则鳖臑的所有棱中，最长的棱的棱长为（）

A.5B.C.D.8

【答案】C

【解析】

根据堑堵、阳马和、鳖臑的几何特征判断出堑堵的外接球的直径为，根据阳马的外接球的表面积求得，由此求得、，从而判断出鳖臑的所有棱中，最长的棱的棱长.

根据堑堵、阳马和、鳖臑的几何特征可知，都是以为斜边的直角三角形，所以堑堵的外接球的直径为，所以，所以.，所以,，而.所以鳖臑的所有棱中，最长的棱的棱长为.

故选：C

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