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    如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AA1＝AB．点E、M分别为A1B1、C1C的中点，过点A1，B、M的平面交C1D1于N

    (1)求证EM∥平面A1B1C1D1．

    (2)求二面角B－A1N－B1的正切值

    (3)设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积为V1，V2(V1＜V2)，求V1∶V2的值．

    答案：
    解析：

    　　(1)易证NMA1E

    　　∴四边形A1EMN为．

    　　∴ME∥A1N

    　　∴ME∥平面A1B1C1D1．

    　　(2)连B1N，易知B1N⊥A1N，B1N为BN在上底面射影．

    　　∴BN⊥A1N，则∠BNB1为所求，易知tanBNB1＝

    　　(3)延长A1N，B1C，BM，则三者交于一点P，且易知B1C1＝C1P．

    　　∵平面MNC1∥平面BA1B1

    　　∴几何体MNC1－BA1B1为棱台．＝()3＝，Vp－A1B1B＝×·2a·a·2a＝a3

    　　∴VNC1M－A1B1B＝×a3＝a3

    　　∴V1＝a3，V正面体＝2a3，V2＝(2－)a3＝a3，V1∶V2＝7∶17


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    （Ⅱ）当CE=1时，求二面角B-ED-C的大小；
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    		3
    ，AB=
    		2
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    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    		2
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    （Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC1；
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    （Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
    （Ⅱ）求几何体B-CME的体积．

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