Question

由椭圆=1及直线y=－所围成的阴影部分，绕y轴旋转后，旋转体的体积为，椭圆的下半部分绕y轴旋转而成碗状,碗深6单位，碗口的半径为l0单位,碗内盛水深3单位(如图)。

(1)求水面的面积；

(2)利用上面体积公式计算水的体积；

(3)现将碗内的水加热,在加热后t s时，水的体积以每秒(25+2t)立方单位的速度减小。问t s后碗内剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少时间?

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵碗中的水面是一个圆面，设其半径为R，A点坐标为(xA,－3)，则R=|xA|，代入椭圆方程得 ∴R=|xA|=5。 ∴水面的面积S=πR2=75π (平方单位)。 (2)由得 a=10，b=6。 代入公式，得 V==125π(立方单位)。 ∴碗中水的体积是125π立方单位。 (3)加热后t s时，碗中剩余水为V， 则V=125π－(25+2t) 设125π－(25+2t)=0 解此方程,得 t=6237.5(s)≈1小时43分57秒 故碗中水全干约需要1小时43分57秒。