Question

若a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，则a₂+a₃+a₄的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将已知等式变形，给等式中的x赋值2，求出各项系数和；利用二项展开式的通项公式，求出a₁，a₅的值，进一步求出a₂+a₃+a₄．
解答：解：原等式可变为：
a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=[1+（x-1）]⁴．
令x=2得，
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2⁴，
由二项展开式的通项公式得到，
a₁=1，a₅=1．
所以a₂+a₃+a₄=14．
故答案为：14
点评：本题考查等价转化的能力、考查求展开式的系数和问题常采用赋值法、考查二项展开式的通项公式．