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    （文）设x，y∈R+，且xy=1+x+y，则xy的最小值为
    2+2
    		2
    2+2
    		2
    ．
    分析：先根据均值不等式可知xy≤
    (x+y)2
    4
    ，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值．
    解答：解：∵x，y∈R+，∴xy≤
    (x+y)2
    4
    （当且仅当x=y时成立）
    ∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤
    (x+y)2
    4
    ，解得x+y≥2+2
    		2
    或x+y≤2-2
    		2
    （舍去）
    ∴x+y的最小值为2+2
    		2
    ，
    故答案为：2+2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二不等式的解法进行求解，有较强的综合性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区示范校质检一文）（14分）

    设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*）

       （Ⅰ）求证：是R上的减函数；

       （Ⅱ）求数列的通项公式；

       （Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的

    最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年调研一文）（12分）设函数的定义域为R，当，且对任意的实数x，y∈R，

    有.

    （I）求f（0），判断并证明函数的单调性；

    （II）数列N*）.

             （1）求数列的通项公式；

             （2）当对于n不少于2的正整数恒成立，求x的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文）设x，y∈R+，且xy=1+x+y，则xy的最小值为______．

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