Question

桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

资金	每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金供应数量 （百元）
	空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？

Answer 1

分析：先设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元，依题意得列出约束条件和目标函数，最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可．

解答：解：设空调和冰箱的月供应量分别为x、y台，月总利润为z百元，…（1分）
则

30x+20y≤300 5x+10y≤110，x、y∈N* z=6x+8y

…（6分）
作出可行域如图
…（8分）
作直线y=-

3

4

x的平行线，当直l过可行域上的一个顶A（4，9），…（10分）
即x，y分别为4，9时，z取得最大值，…（11分）
∴空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大．…（12分）

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．