Question

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

Answer 1

解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐， 设费用为F，则F=2.5x+4y， 由题意知：，  画出可行域，如右图， 变换目标函数：， 当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）， F取得最小值， 即要满足营养要求，并且花费最少， 应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐。