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    设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.

      2


    解析:

    本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.

    由于成功的次数ξ服从二项分布,所以

    Dξ=npq=16p(1－p).

    ∴σξ==2.

    当且仅当p=1－p,即p=时取等号,此时(σξ)max=2.

    另σξ=,

    ∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)max=2.

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