Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件
• C．?x∈R，2^x＞x²
• D．sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

分析：分别利用命题条件和结论之间的关系进行判断即可．

解答：解：A．∵e^x＞0，∴?x₀∈R，使得e^x₀≤0错误．
B．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，但ab＞1时，比如a=-1，b=-2，满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，∴B正确．
C．当x=2时，2^x=x²=4，∴C错误．
D．当x=-

π

2

时，sinx=-1，此时sin²x+

2

sinx

=1-2=-1，∴D错误．
故选B．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，利用相关知识进行推理即可，综合性较强，涉及的知识点较多．