Question

规定记号“?”表示两个正数间的一种运算：a?b=

ab

+a+b，（a＞0，b＞0）．若1?k=3，则函数f（x）=k?x的值域是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据新定义：1?k=3，列式可以求出k的值，然后将k代入f（x）=k?x，求出函数f（x）的表达式，最后根据函数表达式得出函数的单调性，从而求出函数的值域．

解答：解：∵a?b=

ab

+a+b（a＞0，b＞0），
∴1*k=

k

+1+k=3，
解得k=1（舍负），
∴f（x）=k?x=

x

+1+x，
∵f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，f（0）=1，
∴当x＞0时，f（x）＞f（0），即f（x）＞1，
即函数的值域为：（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性和值域，是一个新定义题，解题的关键是理解问题情境，正确理解与把握这个新定义，使问题得到解决．