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    (1)解不等式；

    (2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为    …5分                                                                                                                                                 

    （2）令,而,所以.                       …10分

    考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的求解以及参数问题的求解.

    点评：利用绝对值的几何意义解含绝对值的不等式可以省去分类讨论，比较简单，值得推广，而第二问是存在问题，要注意与恒成立问题区分对待.

     

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    例3．设f（x）=x2-x+m，log2f（a）=2，f（log2a）=m，a＞0且a≠1解不等式组
    f(log2x)＞f(1)
    f(1)＞log2f(x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.

    （1）求f(1)的值；

    （2）判断f(x）的单调性；

    （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.

    （1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；

    （2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

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    科目：高中数学 来源：2013届福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(+f(x2)=f(x1)，且当x＞1时，f(x)＜0.

    （1）求f(1)的值；

    （2）判断f(x）的单调性并加以证明；

    （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省五校联盟高三上学期调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    设函数

    (1) 解不等式；

    (2) 若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．

     

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