Question

（文科）已知椭圆的方程为3x²+y²=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先将椭圆方程化成标准方程，能够得出ab，c．然后根据椭圆的焦点坐标及离心率公式求出结果即可．
（2）先求出椭圆的顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．
解答：解：（1）∵椭圆3x²+y²=18即，
∴a=3，b=
由 c²=a²-b²，得c=2，
∴离心率：e==，
焦点坐标：F₁（0，-2），F₂（0，2）
（2）椭圆在y轴上的顶点坐标：（0，3），（0，-3），
焦点坐标：（0，-2），（0，2）
∴双曲线的焦点坐标是：（0，3），（0，-3），
顶点为（0，-2），（0，2）
双曲线的半实轴长为：2，半虚轴长为：=．
∴双曲线方程为．
点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量，求出a、b、c是关键，同时要牢记椭圆和双曲线中的有关公式，属于基础题．