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    已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.
    （1）-4（2）矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.
    （1）由=
    得a+1=-3a=-4.
    （2）由（1）知A=
    则矩阵A的特征多项式为
    f（）==（-1）2-4=2-2-3
    令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3.
    设矩阵A的特征向量为
    当=-1时，="(-1)"
    即,所以y=2x.
    ∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.
    当=3时，=3,
    即,所以2x+y=0.
    ∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.
    练习册系列答案
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