某人定制了一批地砖.每块地砖是边长为40cm的正方形ABCD.点E.F分别在边BC和CD上.△CFE.△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成.制成△CFE.△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设.能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH．则当CE= cm时.定制这批地砖所需的材料� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为40cm的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH．则当CE=

cm时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

分析：设CE=xm，则BE=（0.4-x）m，每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a （元），分别计算出两个直角三角形的面积、再利用正方形的面积减去两个直角三角形的面积之和即可四边形AEFD的面积，利用面积分别乘以其价格即可得出总的费用W，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a （元），
则W=

x²•3a+

×0.4×（0.4-x）×2a+[0.42-

x²-

×0.4×（0.4-x）]a
=a（x²-0.2x+0.24）
=a[（x-0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，当x=0.1m时，W有最小值，即总费用最省．
即CE=0.1米=10cm时，总费用最省．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，正确计算面积和分别的费用及掌握二次函数的单调性是解题的关键．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．

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某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．问E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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（2007•上海）某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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科目：高中数学 来源： 题型：

某人定制了一批地砖.每块地砖〔如图(1)所示〕是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.

(1)求证：四边形EFGH是正方形.

(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？