Question

（本小题13分）已知.

（I）求的单调增区间；

（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；

（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.

若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞)

（2）a≤0（3）a=1

【解析】

试题分析：解：=e^x-a.

（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.

若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分

（2）∵f（x）在R内单调递增，∴≥0在R上恒成立.

∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立.

∴a≤（e^x）_min，又∵e^x>0，∴a≤0.………………………………8分

（3）  由题意知e^x-a≤0在（-∞，0］上恒成立.

∴a≥e^x在（-∞，0］上恒成立.∵e^x在（-∞，0］上为增函数.

∴x=0时，e^x最大为1.∴a≥1.同理可知e^x-a≥0在［0，+∞）上恒成立.

∴a≤e^x在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……………………12分

考点：本试题考查了函数单调性的知识点。

点评：对于运用导数求解函数的单调区间，一般先求解定义域，再求导数，然后分析导数大于零或小于零的解集得到单调区间，有参数的要加以讨论。而给定函数的单调性递增，确定参数的范围，需要利用导数恒大于等于零，分离参数的思想求解取值范围，这是常考查的常用个的方法，需要熟练的掌握。中档题。