Question

有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为  ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：假设每次分堆时都是分出1个球，

第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1×（n-1）=n-1；

第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1×（n-2）=n-2；

依此类推

最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；

设乘积的和为T_n，

则T_n=1+2+…+（n-1）=

故答案为。

考点：归纳推理，等差数列的求和。

点评：中档题，应用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的求和公式，可得答案。