Question

由命题p：“函数y=

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(ex-e-x) 是奇函数”，与q：“数列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（　　）

A．p∪q为假，p∩q为假

B．p∪q为真，p∩q为真

C．p∪q为真，p∩q为假

D．p∪q为假，p∩q为真

Answer 1

分析：对于命题p：函数y=

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(ex-e-x)是奇函数，定义域为R，f（-x）=

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e-x -ex，-f（x）=-

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(ex-e-x)，根据f（-x）≠-f（x），知f（x）不为奇函数，故命题p不正确；而命题q：“数列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比数列”当a=0时，此数列不是等比数列，故而命题q也不正确，结合复合命题真假性的判断即可求解

解答：解：∵函数y=

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(ex-e-x)
∴定义域为R
∴f（-x）=

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e-x -ex，-f（x）=-

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(ex-e-x)
∴f（-x）≠-f（x）
∴f（x）不为奇函数
∴命题p不正确
而命题q：“数列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比数列”
当a=0时，此数列不是等比数列，故而命题q也不正确
∴p∪q为假，p∩q为假
故选A

点评：本题以复合命题的真假的判断为依托，考查了奇函数的判断及等比数列的定义，属于基础题．