Question

在平面直角坐标系中，点、、。

       （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）当为何值时，与垂直；

（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。

Answer 1

解：（1）（方法一）由题设知，，则

       ，。

       所以，。

       故所求的两条对角线的长分别为、

       （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则：

       为的中点，

       又为的中点，所以

       故所求的两条对角线的长分别为；

       （2）由题设知：，。

       由与垂直，得：。

       即，

       从而，所以。       

       （3）由题设知：，。

       由//，得。解得：。

       此时，，所以它们方向相反。