Question

已知f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=________．

Answer 1

解：∵f（x）=，
∴f（1）=1+cos=1，
f（2）=1+cosπ=0，f（3）=1+cos=1，
f（4）=1+cos（2π）=2，
f（5）=1+cos（2π+）=1，
…
可以看出f（x）每4个单位以循环，即函数值呈周期性变化，周期为4．
并且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
2011=502×4+3
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=502x4+f（1）+f（2）+f（3）=2008+2=2010．
故答案为：2010．
分析：通过f（x）=，求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推出周期，计算一个周期的函数值，计算2011含有多少个周期，然后求解即可．
点评：本题是基础题，考查函数值的求法，周期的应用，注意求解中502x4+f（1）+f（2）+f（3），不要漏掉f（1）+f（2）的值而出错．