Question

已知椭圆的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件及 ，可知PQ平行于x轴，且Q点的横坐标为 ，又 知Q点在∠PF₁O角平分线上由此，推出三角形是等腰三角形，通过椭圆的第二定义求e
解答：解：∵椭圆 的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，，
∴PQ平行于x轴，且Q点的横坐标为 ，
又 知Q点在∠PF₁O角平分线上，如图△PF1Q是等腰三角形，所以由椭圆的第二定义可知，解得e=．
故选C．
点评：本题是一道向量与椭圆相结合的题目，由向量的相关性质得到几何中的位置关系以及数量关系，再由几何中的相关公式进行变形运算，求得离心率．