Question

8．已知a，b满足alog₄9=1，3^b=8，先化简$\frac{（{a}^{-1}•{b}^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•{b}^{5}}}$，再求值．

Answer 1

分析 把已知的等式变形求得a，化指数式为对数式求得b，再利用有理指数幂的运算性质化简后代入a，b求解．

解答 解：∵alog₄9=1，3^b=8，
∴$a=\frac{1}{lo{g}_{4}9}=lo{g}_{9}4=lo{g}_{3}2$，b=log₃8=2log₃2．
∴$\frac{（{a}^{-1}•{b}^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•{b}^{5}}}$=$\frac{{a}^{-\frac{1}{3}}•{b}^{\frac{11}{6}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{6}}•{b}^{\frac{5}{6}}}={a}^{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}•{b}^{\frac{11}{6}-\frac{5}{6}}$=$\frac{b}{a}=\frac{2lo{g}_{3}2}{lo{g}_{3}2}=2$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的计算题．