Question

1．若直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0与圆C：x²-2ax+y²=0（a＞0）相切，则直线l的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，实数a的值为3．

Answer 1

分析 直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，可得直线l的斜率；由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，直线l的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
圆C：x²-2ax+y²=0（a＞0）的圆心坐标为（a，0），半径为a．
∵直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0与圆C：x²-2ax+y²=0（a＞0）相切，
∴圆心（a，0）到直线的距离d=r，
即$\frac{|a+3|}{\sqrt{1+3}}$=a，
解得：a=3．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$；3．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．