已知正项数列的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前
项和为
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ )
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求证为等差数列,只需证
等于常数,由
,而
,代入整理可得
为等差数列,从而求出数列
的通项公式
;(Ⅱ)不等式
恒成立,转化为求
的最大值,而
的前
项和为
可用拆项相消法求得
的最大值,从而解一元二次不等式得实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)证明:当时,
,又
,
,因为
,
,
, 即
,
,所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列.
由此可得,由
,当
时,
也适合,所以
;
(Ⅱ)因为,
所以, ,
,对任意的
,不等式
恒成立,
,解得
,
所以对任意的,不等式
恒成立,实数
的取值范围
.
考点:1、等差数列的证明,2、与
的关系,3、求数列的通项公式,4、数列求和,5、解一元二次不等式.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三5月高考适应性理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知正项数列的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前
项和为
,求证:
.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省高一下学期期中考试数学试卷 题型:解答题
.已知正项数列的首项
前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求与
(Ⅱ)从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,相同的数列只取一次,按照上述取法取下去,直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
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