Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩UB；
（2）若M∪UB=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，

∴UB={x|x≤1或x＞6}，

则A∩UB={x|6＜x＜7}；

（2）解：∵UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪UB=R，

∴ ，

解得：3＜a≤4，

则实数a的范围是{a|3＜a≤4}

【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（2）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．