Question

两个等腰直角三角形ABD、CBD中, ∠ADB＝∠CBD＝90°, 且它们所在平面互相垂 直, 在AB上取一点P, 使△PCD所在平面与△BCD所在平面所成的二面角为60°.  指出此时P分BA的比的平方值, 即PB2:PA2＝_______.

Answer 1

答案：3:2
解析：

解: 过P作PE⊥BD于E, ∵ 平面ABD⊥平面CBD,  ∴ PE⊥平面BCD, 过E作EF⊥CD, 连PF,  则PF⊥CD, ∴ ∠PFE为二面角P-CD-B的平面角. 设∠PFE＝60°  EF＝a 在等腰△DBE中∠BDC＝45° 又 ∵ ∠EFD＝90°, ∴ DF＝a, DE＝a 在Rt△PEF中, ∠PFE＝60°, ∴ PF＝2a, PE＝a,  ∴ BE＝a. BP＝a. 在等腰Rt△ADB中,  AB＝(+)a·＝(+2)a, AP＝2a. ∴  当P点分BA的比为:2时,  △PCD与△BCD所在平面所成的二面角为60°.

提示：

作PE⊥BD于E, 过E作EF⊥CD于F, 连PF, 证明∠PFE为二面角P-CD-B的平面角.