Question

①求函数y=

3 x-1

x2+x-2

的定义域；
②求函数y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

分析：①利用求函数定义域的方法将函数转化为解不等式问题．
②利用换元法将含有根式的函数转化为一元二次函数，然后在求值域．

解答：解：①要使函数有意义，则有x²+x-2＞0，解得x＞1或x＜-2，即函数的定义域为：{x|x＞1或x＜-2}．
②令t=

1-2x

，t≥0，所以x=

1-t2

2

，所以原式等价y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，
因为t≥0，所以y≤1，即函数y=x+

1-2x

的值域为（-∞，1]．

点评：本题的考点是求函数定义域和值域．要求熟练掌握求函数的定义域和值域的基本方法．