Question

设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称 ④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。

 

Answer 1

【答案】

1.2.3

【解析】

试题分析：：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确

②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c= x²+c，x≥0

                            -x²+c，x＜0

令f（x）=0可得x=-，故②正确

③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则x=-x’,y=2c-y’代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确

④当x>0时；函数，是开口向上的二次函数，那么由于对称轴的正负不定，因此错误，应该是不确定的。故填写1.2.3

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．

点评：解决该试题的关键是熟练的运用函数的奇偶性和对称性来分析和解决问题，另外对于绝对值问题，常常去掉绝对值来分析得到结论。