Question

对于不等式

n2+n

＜n+1（n∈N^*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n=1时，

12+1

＜1+1，不等式成立．
（2）假设当n=k（k∈N^*）时，不等式成立，即

k2+k

＜k+1，则当n=k+1时，

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

(k2+3k+2)+(k+2)

=

(k+2)2

=（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
则上述证法（　　）

• A、过程全部正确
• B、n=1验得不正确
• C、归纳假设不正确
• D、从n=k到n=k+1的推理不正确

Answer 1

分析：此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法．

解答：解：在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，
即从n=k到n=k+1的推理不正确．
故选D．

点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立