Question

定义：一个没有重复数字的n位正整数（n≥3，n∈N^*），各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由1，2，3，4，5，6，7构成的三位数中期望数出现的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：从7个数字中选三个有A₇³种不同的结果，因为要组成等差数列，所以要考虑数字的顺序，选出的三个数字，可以组成公差是1和-1的数列，可以组成公差是2和-2的数列，可以组成公差是3和-3 的数列，列举出满足条件的数列，得到结果．
解答：解：从7个数字中选三个有A₇³种不同的结果，
而满足条件的可以分成三组
公差为1或-1时，有10个；
公差为2或-2时，有6个；
公差为3或-3时，有2个；
则概率为：=．
故选C
点评：本题把概率问题同数列问题结合在一起，使得题目的难度有所增加，实际上本题是以概率题目为载体，考查的是等差数列的问题，本题易错点是要考虑数字的顺序问题，不然会出错．