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    19．函数f（x）=a2x-1+4的图象一定过定点P，则P点的坐标是（$\frac{1}{2}$，5）．

    分析 根据当x-1=0 时，函数f（x）=4，故函数f（x）=ax-1+3的图象一定过定点（1，4）．

    解答 解：当2x-1=0时，即x=$\frac{1}{2}$时，函数f（$\frac{1}{2}$）=5，故函数f（x）=a2x-1+3的图象一定过定点（$\frac{1}{2}$，5），
    故答案为 （$\frac{1}{2}$，5）．

    点评 本题考查指数函数的单调性和特殊点，得到当2x-1=0 时，函数f（x）=5，是解题的关键．

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    （1）求实数m，n的值；
    （2）若g（x）=log2x-f（x），求证函数g（x）在（0，+∞）上有零点．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）取最小值时自变量取值构成的集合．

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    9．已知函数f（x）=ax2-2x的图象过点（-1，4），则a=2．

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