(本小题满分13分)
已知数列满足:,
求得值;
设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为 ,所以,,
, …………3分
(Ⅱ)由题意,对于任意的正整数,,
所以 …………4分
又
所以 …………6分
又 …………7分
所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以 …………8分
(III)存在. 事实上,对任意的,在数列中,
这连续的项就构成一个等差数列 ……10分
我们先来证明:
“对任意的,,有”
由(II)得,所以 .
当为奇数时,
当为偶数时,
记
因此要证,只需证明,
其中
(这是因为若,则当时,则一定是奇数,
有
=;
当时,则一定是偶数,有
= )
如此递推,要证, 只要证明,
其中,
如此递推下去, 我们只需证明,
即,即,由(I)可得,
所以对,,有,
对任意的 ,
,,其中,
所以
又,,所以
所以这连续的项,
是首项为,公差为的等差数列 . …………13分
说明:当(其中)时,
因为构成一个项数为的等差数列,所以从这个数列中任取连续的项,也是一个项数为,公差为的等差数列.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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